Abstract:
We calculate spectrum and eigenbasis for different Spin^c Dirac operators on the three manifolds mentioned in the title. Furthermore we consider families of Spin^c Dirac operators and investigate their spectral properties by means of spectral sections. We are particularly interested in situations which are induced from a 4-manifold with boundary onto a 3-torus. Especially on the 3-torus the Spin^c structures show completely different behaviour depending on whether they come from a spin structure or not. In the first case, everything can be described by exponential functions while the second one can be understood best in the context of embedded 2-tori, which give detailed answers to the problems mentioned above.

Wir berechnen das Spektrum und Eigenbasen für verschiedene Spin^c-Dirac-Operatoren auf den drei im Titel genannten Mannigfaltigkeiten. Weiterhin betrachten wir Familien von Spin^c-Dirac-Operatoren und untersuchen ihre spektralen Eigenschaften mit Hilfe von spektralen Schnitten. Dabei sind wir besonders an Situationen interessiert, die durch eine 4-Mannigfaltigkeit mit Rand auf einen 3-Torus induziert werden. Auf dem 3-Torus zeigen die verschiedenen Spin^c-Strukturen ein ganz verschiedenes Verhalten, je nachdem, ob sie von einer Spin-Struktur kommen oder nicht. Im ersten Fall kann alles mit Exponentialfunktionen beschrieben werden, während der zweite Fall sich am besten im Kontext von eingebetteten 2-Tori verstehen lässt. Diese erlauben detaillierte Antworten zu obigen Problemstellungen.