PUB - Publikationen an der Universität Bielefeld

**Zusammenfassung**
Grundvorstellungen stellen Richtlinien für die Gestaltung von Lernprozessen sowie für eine strukturierte Erforschung mentaler Repräsentationen bereit. Wie jedoch die Herleitung von Grundvorstellungen vorgenommen werden kann, wird in der Literatur unterschiedlich beschrieben oder nur teilweise expliziert. Im vorliegenden Beitrag wird ein Verfahrensrahmen für die Herleitung von Grundvorstellungen als normative Leitlinien vorgeschlagen. Dieser umfasst fünf Schritte: (1) Festlegung zentraler Konzepte, zu denen Grundvorstellungen formuliert werden sollen, sowie weiterer Richtlinien für den Herleitungsprozess, (2) sachanalytisch begründete Klassenbildung auf Basis relevanter mathematischer Definitionen, der Begriffsphänomenologie sowie empirischer Ergebnisse, (3) Formulierung konkreter Grundvorstellungen anhand der gebildeten Klassen und Analyse ihrer Beziehungen untereinander, (4) Bestimmung von Grundkenntnissen und Analyse der Beziehungen zu anderen Grundvorstellungen, (5) Klärung der didaktischen Relevanz. Die Herleitung von Grundvorstellungen mit diesem Verfahrensrahmen wird anhand des Sinus- und Bruchzahlbegriffs exemplifiziert.

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**Abstract**
Basic ideas (Grundvorstellungen) are guidelines for the conception of learning processes. They also structure empirical research aiming at analyzing individual mental representations. However, it is often not exactly described how content-specific formulations of basic ideas are carried out. In this paper, we propose a framework for deriving basic ideas as prescriptive guidelines. It comprises five steps: (1) selection of the central mathematical concepts for which basic ideas should be formulated and a preliminary determination of further guidelines, (2) class formation based on subject-matter analyses of relevant definitions, their phenomenology and empirical findings, (3) formulation of basic ideas based on the previously formed classes and analyses of the relationships between the formulated basic ideas (4) specification of the relevant basic knowledge and analyses of further basic ideas, (5) assessment of the didactical relevance. The derivation of basic ideas with the proposed framework is carried out exemplarily for the concepts of sine and fractional numbers.