PUB - Publikationen an der Universität Bielefeld

Die Quantenmechanik gilt heute als unsere grundlegendste physikalische Theorie. Als solche beschränkt sie sich nicht nur auf ihre ursprünglichen Anwendungsbereiche wie die Atomphysik, Elementarteilchenphysik und die Quantenfeldtheorie, sondern ihr Gegenstandsbereich sollte auch makroskopische Systeme einschließen, die den Gesetzen der klassischen Physik gehorchen. Hier stößt man jedoch auf ein fundamentales Problem: Wendet man die Gesetze der Quantenmechanik direkt auf die Objekte unserer Alltagswelt an, so gelangt man zu Widersprüchen. Der wahrscheinlich berühmteste ist die Schrödinger-Katze, die sich in einem nichtklassischen Zustand befindet, der eine kohärente Überlagerung des Zustandes "tot" und "lebendig" der Katze darstellt. Die Theorie der Dekohärenz bietet eine Lösung dieser Probleme. Sie geht davon aus, dass die Quantenmechanik universell gültig ist, man jedoch zu berücksichtigen hat, dass makroskopische Systeme gewöhnlich stark mit ihrer Umgebung in Wechselwirkung stehen. Durch diese Wechselwirkung wird die Zeitentwicklung des betrachteten Systems irreversibel, und diese Irreversibilität ist in der Lage, klassische Effekte dynamisch zu erzeugen. Genauer gesprochen bewirkt die Wechselwirkung eine starke Verschränkung zwischen System und Umgebung, welche Phasenfaktoren zwischen Vektoren bestimmter Unterräume des Hilbertraumes des Systems unbeobachtbar macht und somit das Superpositionsprinzip einschränkt, welches nichtklassische Zustände wie im Beispiel der Schrödinger-Katze erlaubt. Bisher konzentrierten sich die meisten Arbeiten zur Dekohärenz auf Systeme mit endlichdimensionalem Hilbertraum oder auf Systeme mit endlich vielen Freiheitsgraden. Die Theorie der Dekohärenz und irreversibler Zeitentwicklungen für Systeme mit unendlich vielen Freiheitsgraden ist weit weniger fortgeschritten. Es ist das Ziel der vorliegenden Arbeit, einige allgemeine Resultate über Dekohärenz in Systemen mit Markoffscher Zeitentwicklung beizusteuern, die hinreichend allgemein sind, um auch für unendliche Systeme ihre Gültigkeit zu behalten. Ein zweiter Aspekt ist die mathematisch rigorose Konstruktion von irreversiblen Zeitentwicklungen auf Darstellungen der Algebra der kanonischen Vertauschungsrelationen (CCR-Algebra).

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Today quantum mechanics is considered as the most fundamental physical theory available. As such it is not limited to its traditional areas like atomic and elementary particle physics and quantum field theory, but its scope should also contain macroscopic systems, obeying the laws of classical physics. Here a fundamental problem arises: when the laws of quantum mechanics are directly applied to the objects of our everyday field of experience, contradictions arise. Probably the most famous example is the Schrödinger cat, which exists in a nonclassical state which is a superposition of the "dead" and "alive" state of the cat. The program of environmental decoherence provides an answer to these problems. It contends that quantum mechanics is universally valid but that one has to take into account that macroscopic systems are usually strongly interacting with their environment. This interaction causes the time evolution of the system to become irreversible, and irreversibility is able to dynamically generate classical properties. Specifically, the interaction between system and environment leads to a strong entanglement between them which effectively renders phase relations between vectors from certain subspaces of the system's Hilbert space unobservable, thus limiting the superposition principle which is responsible for nonclassical behavior like in the Schrödinger cat example. Up to now most studies on decoherence have been concentrating on systems describable by a finite-dimensional Hilbert space or standard quantum mechanics with finitely many degrees of freedom. The theory of irreversible dynamics and decoherence of systems with infinitely many degrees of freedom in contrast is far less advanced. It is the objective of this work to provide some general results about decoherence in systems with Markovian time evolution which are sufficiently general to cover also infinite systems. A second aspect is to construct irreversible dynamics on representations of the algebra of canonical commutation relations (CCR algebra) in a mathematically rigorous way and to study their properties.