PUB - Publikationen an der Universität Bielefeld

In dieser Arbeit werden Glauber- und Kawasaki-Dynamiken im Kontinuum studiert und einige Anwendungen von Geburts- und Sterbeprozessen auf demographische Modelle betrachtet. Eine Glauberdynamik ist ein räumlicher Geburts- und Sterbeprozess, und eine Kawasaki-Dynamik ist ein räumlicher Sprungprozess. Mithilfe der Theorie der Dirichletformen wurden equilibrium Glauber- und Kawasaki-Dynamiken mit einem Determinantal Point Process als invariantem Maß konstruiert. Es wurden auch die Spektraleigenschaften des Generators der Glauber-Dynamik untersucht und Ergebnisse für eine Klasse der Potenziale erziehlt, die zuvor nicht untersucht werden konnten.

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In this work Glauber and Kawasaki dynamics for interacting particle systems in continuum are studied, and some applications of certain birth-and-death processes to demography are considered. The Glauber dynamics may be interpreted as a special birth-and-death process, whereas in the Kawasaki dynamics particles randomly jump over the space. Using the theory of Dirichlet forms we construct equilibrium Glauber and Kawasaki dynamics which have a Determinantal Point Process as an invariant measure. We also studied the spectral properties of the Glauber dynamics generator and achieved new results for a class of potentials, for which no conclusions could be gained before.