Convergence of Markov chains via analytic and isoperimetric inequalities

Kienitz J (2000)
Bielefeld (Germany): Bielefeld University.

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Bielefeld Dissertation | English
Author
Supervisor
Götze, Friedrich (Prof. Dr.)
Abstract
Es werden spezielle Klassen von (Sub-)Markov-Ketten auf allgemeinen Zustandsräumen betrachtet. Mittels analytischer und isoperimetrischer Ungleichungen werden Aussagen über die Größe von Spektrallücke und logarithmischer Sobolev-Konstante gewonnen. Dies wird benutzt, um Aussagen über die Konvergenzgeschwindigkeit gegen die stationäre Verteilung zu machen. Auf allgemeinen Zustandsräumen wird eine artifizielle 'Graphstruktur' eingeführt. Diese wird genutzt, um analytische Ungleichungen vom Poincaré- und Nash-Typ zu beweisen. Ebenso werden isoperimetrische Ungleichungen vom Cheeger-Typ hergeleitet. Alle Ergebnisse werden anhand von Beispielen illustriert. Zum Schluss von Kapitel 2 wird ein Analogon zur Cheeger-Ungleichung für die logarithmische Sobolev-Konstante bewiesen. Im dritten und vierten Kapitel werden endliche Markov-Ketten betrachtet. Zuerst werden mittels Kopplungsargumenten zahlreiche untere Schranken für die logarithmische Sobolev-Konstante gezeigt. Beispiele zu diesen Resultaten, sowie Schranken, die in Kapitel 2 gezeigt wurden, werden gegeben. Im vierten Kapitel werden mittels Nash-Ungleichungen und geometrischen Argumenten untere Schranken für höhere Eigenwerte bewiesen. Ebenfalls ergeben sich interessante Zusammenhänge zwischen höheren Eigenwerten und Isoperimetrie.
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Kienitz J. Convergence of Markov chains via analytic and isoperimetric inequalities. Bielefeld (Germany): Bielefeld University; 2000.
Kienitz, J. (2000). Convergence of Markov chains via analytic and isoperimetric inequalities. Bielefeld (Germany): Bielefeld University.
Kienitz, J. (2000). Convergence of Markov chains via analytic and isoperimetric inequalities. Bielefeld (Germany): Bielefeld University.
Kienitz, J., 2000. Convergence of Markov chains via analytic and isoperimetric inequalities, Bielefeld (Germany): Bielefeld University.
J. Kienitz, Convergence of Markov chains via analytic and isoperimetric inequalities, Bielefeld (Germany): Bielefeld University, 2000.
Kienitz, J.: Convergence of Markov chains via analytic and isoperimetric inequalities. Bielefeld University, Bielefeld (Germany) (2000).
Kienitz, Jörg. Convergence of Markov chains via analytic and isoperimetric inequalities. Bielefeld (Germany): Bielefeld University, 2000.
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