Convergence of Markov chains via analytic and isoperimetric inequalities

Kienitz J (2000)
Bielefeld (Germany): Bielefeld University.

Download
OA
Bielefelder E-Dissertation | Englisch
Volltext vorhanden für diesen Nachweis
Autor
Betreuer
Abstract / Bemerkung
Es werden spezielle Klassen von (Sub-)Markov-Ketten auf allgemeinen Zustandsräumen betrachtet. Mittels analytischer und isoperimetrischer Ungleichungen werden Aussagen über die Größe von Spektrallücke und logarithmischer Sobolev-Konstante gewonnen. Dies wird benutzt, um Aussagen über die Konvergenzgeschwindigkeit gegen die stationäre Verteilung zu machen. Auf allgemeinen Zustandsräumen wird eine artifizielle 'Graphstruktur' eingeführt. Diese wird genutzt, um analytische Ungleichungen vom Poincaré- und Nash-Typ zu beweisen. Ebenso werden isoperimetrische Ungleichungen vom Cheeger-Typ hergeleitet. Alle Ergebnisse werden anhand von Beispielen illustriert. Zum Schluss von Kapitel 2 wird ein Analogon zur Cheeger-Ungleichung für die logarithmische Sobolev-Konstante bewiesen. Im dritten und vierten Kapitel werden endliche Markov-Ketten betrachtet. Zuerst werden mittels Kopplungsargumenten zahlreiche untere Schranken für die logarithmische Sobolev-Konstante gezeigt. Beispiele zu diesen Resultaten, sowie Schranken, die in Kapitel 2 gezeigt wurden, werden gegeben. Im vierten Kapitel werden mittels Nash-Ungleichungen und geometrischen Argumenten untere Schranken für höhere Eigenwerte bewiesen. Ebenfalls ergeben sich interessante Zusammenhänge zwischen höheren Eigenwerten und Isoperimetrie.
Jahr
PUB-ID

Zitieren

Kienitz J. Convergence of Markov chains via analytic and isoperimetric inequalities. Bielefeld (Germany): Bielefeld University; 2000.
Kienitz, J. (2000). Convergence of Markov chains via analytic and isoperimetric inequalities. Bielefeld (Germany): Bielefeld University.
Kienitz, J. (2000). Convergence of Markov chains via analytic and isoperimetric inequalities. Bielefeld (Germany): Bielefeld University.
Kienitz, J., 2000. Convergence of Markov chains via analytic and isoperimetric inequalities, Bielefeld (Germany): Bielefeld University.
J. Kienitz, Convergence of Markov chains via analytic and isoperimetric inequalities, Bielefeld (Germany): Bielefeld University, 2000.
Kienitz, J.: Convergence of Markov chains via analytic and isoperimetric inequalities. Bielefeld University, Bielefeld (Germany) (2000).
Kienitz, Jörg. Convergence of Markov chains via analytic and isoperimetric inequalities. Bielefeld (Germany): Bielefeld University, 2000.
Alle Dateien verfügbar unter der/den folgenden Lizenz(en):
Copyright Statement:
This Item is protected by copyright and/or related rights. [...]
Volltext(e)
Access Level
OA Open Access
Zuletzt Hochgeladen
1970-01-01T00:00:00Z

Export

Markieren/ Markierung löschen
Markierte Publikationen

Open Data PUB

Suchen in

Google Scholar